Bol Loops of Order 16 with Centre of Order 2

As part of my enumeration of the Bol loops of order 16, here I list just the 1978 loops which are non-associative with |Z(L)|=2. Please see the parent page for notation, including my conventions for naming of loops and table entries. I would appreciate an email message () from you if you have any comments regarding this list.

The graph Comm(L) (see definition) is displayed as black-on-white if it has at most 10 edges; otherwise its complement (which has at most 10 edges) is displayed as white-on-black. In either case, isolated vertices are not displayed.

|I(L)|=1 |I(L)|=3 |I(L)|=5 |I(L)|=7 |I(L)|=9 |I(L)|=11 |I(L)|=13 |I(L)|=15 |I(L)|=1 |I(L)|=3 |I(L)|=5 |I(L)|=7 |I(L)|=9 |I(L)|=11 |I(L)|=13 |I(L)|=15 |I(L)|=3 |I(L)|=5 |I(L)|=7 |I(L)|=9 |I(L)|=11 |I(L)|=13 |I(L)|=15 |I(L)|=5 |I(L)|=9 |I(L)|=13
No. Comm(L) |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=2 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=4 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=6 |C(L)|=8 |C(L)|=8 |C(L)|=8
1empty graph 31       435                                          
2                                               1 1, 2 0
3   106   416, 421   263                                        
4                                     0, 1, 5       0      
5 30       428, 430, 431                                          
6                     19, 23, 24   8, 12, 38, 39   2                      
7   103   229, 340, 370, 396   111, 130, 214                                        
8   47   138, 147, 328, 380   62, 89, 159                                        
9     73, 230, 260   95, 165, 191, 443   75                                      
10 33   6, 7, 286   0, 1, 4   0                                      
11   28   9, 10, 73, 80, 263   14, 26, 226   4                                    
12 29   151, 256, 269   169, 289, 370, 373, 434   44                                      
13 34   9, 287   3, 6   2                                      
14                   37   47   12, 19                        
15     163, 280   299   97                                      
16     63, 187   65, 159, 393   22                                      
17   104   202, 204, 397   250, 262                                        
18 6, 7   14, 15, 16   7, 9                                          
19     86, 113   16   14                                      
20   105, 108, 110   3, 4, 5, 270, 436, 438   3, 4, 5, 8, 9, 249, 265   2, 3                                    
21 12       114, 156, 211, 276, 277, 291, 296                                          
22       95, 160, 295, 310, 334, 351, 386       17                                    
23     90, 150   64, 322, 374   21                                      
24   70   108, 142, 409   43, 213                                        
25                   36   26, 39, 48, 65   9, 11, 30                        
26     199, 217, 222   103, 323, 357, 438   83                                      
27     160, 176, 219   122, 219, 235, 260   61                                      
28   77   102, 110, 212, 239   77, 139, 231                                        
29     19, 91, 109   34, 52, 144, 337   17                                      
30   96   65, 85, 355, 361   237, 243, 252                                        
31   65   52, 131, 150   58, 121                                        
32     121, 283   387, 410, 444   91                                      
33 0, 2, 3, 5, 32   1, 4, 8, 285   2, 5   1                                      
34                   39   29, 62   26                        
35     111   321, 439   81                                      
36   2, 3, 4, 5                                                
37   8, 111   7, 439                                            
38                     2, 3, 4, 5, 14   2                          
39   50   48, 50, 158, 178   47, 54, 119                                        
40     123, 180, 200   99, 116, 269, 270   59                                      
41   9   8                                            
42 15       76, 281, 344                                          
43     12, 13 83, 215, 216       20                                    
44     74, 106, 279   13, 75, 87   6, 48                                      
45                   10, 11, 26   2, 3, 38, 66   7, 39                        
46     282, 284   442   98                                      
47     88, 122, 175   139, 168, 202, 292   40                                      
48   88   283, 369, 395, 403   97, 242, 253                                        
49                   20   18, 19   4                        
50                   31   24, 25, 43, 44, 50, 56, 73   20, 27, 28   3                    
51 16   49, 102, 228   88, 228, 250, 278, 317, 342, 406   78                                      
52     87, 147   237, 309, 413   80                                      
53   84   43, 417, 422   61, 266                                        
54   101   161   142, 205                                        
55     262, 271   79   103                                      
56   62   126, 273, 284, 392   88, 153, 201                                        
57     64, 127, 129   96, 318, 331, 335   64                                      
58                     17, 21, 40   24, 29, 33, 47   7                      
59   97   149, 232, 251, 345   131, 186, 199                                        
60                 1   33, 35, 41   16, 18, 22, 28, 48, 49, 50   10                      
61   54   192, 243, 279, 321, 330, 375, 431   98, 128, 251   22                                    
62   16   174, 244, 296, 377   113, 120, 152                                        
63     80, 164, 244   194, 204, 372, 402   36                                      
64   61   111, 249, 254   124, 244                                        
65     110, 239   59, 124, 412   26                                      
66   27   113, 132, 137, 382   151, 211, 247                                        
67     213, 226, 249   93, 118, 399, 446   63                                      
68   56   11, 36, 94, 173, 188, 220, 246, 247, 248, 260, 399   15, 25, 51   6                                    
69 20   33, 211, 261   100, 134, 152, 161, 200, 221, 253, 343, 362, 388, 407   56                                      
70     11, 289                                              
71     46, 158, 161   146, 185, 212, 416   38                                      
72   33   148, 317, 339, 406   117, 127, 192                                        
73     18, 41, 145   18, 190, 230, 302   8                                      
74   57   329, 344, 366, 418   182, 197, 207                                        
75   45   193, 277, 327, 378   126, 134, 137                                        
76     198, 241, 265   94, 252, 271, 396   42                                      
77   18   86, 141, 211, 294   140, 169, 191                                        
78     131, 134, 185   220, 238, 320, 397   92                                      
79 11       101, 133, 189, 234, 279, 306, 368                                          
80       123, 186, 222, 299, 300, 425, 430       14                                    
81     66, 71, 89, 115, 140, 149, 156   11, 61, 62, 197, 274, 285, 336, 384, 394, 408   3, 23, 79                                      
82   82, 83, 95   256, 266, 292, 293, 336, 360, 373, 401, 407, 411   154, 176, 185, 190, 196, 210, 238                                        
83                                               0 0  
84                   33   60, 68, 70   13, 18                        
85     238, 278   356, 436, 437   82                                      
86                     15, 20, 25, 29, 32, 38   6, 7, 10, 31, 32, 34, 36, 43   1, 5                      
87   69, 75   77, 112, 301, 348, 349, 393, 402, 419   79, 82, 155, 162, 187, 189                                        
88   23   61, 127, 227, 384   92, 217, 228                                        
89     159, 167, 196   131, 272, 346, 400   95                                      
90   85   109, 119, 120, 176   74, 106, 204                                        
91     92, 93, 100   199, 304, 334, 383   85                                      
92   99   106, 116   75, 103, 261                                        
93     98, 190, 275   42, 47   101                                      
94                     10, 16, 31, 44   0, 15, 37, 51, 54   3                      
95   100   187, 311, 320   254, 267                                        
96       171, 252, 319, 323, 388       9                                    
97 19       44, 49, 256, 264, 282                                          
98   53   23, 28, 214, 307   17, 19, 188                                        
99     40, 79, 105   115, 225, 258, 366   52                                      
100                   28, 29   31, 33, 37, 40, 53, 54, 55, 71   8, 10, 15, 17, 31, 35                        
101     51, 171, 197, 246, 266, 281   148, 184, 188, 332, 350, 381, 389, 409   60, 71                                      
102 10       145, 150, 155, 206, 227, 233, 363                                          
103       225, 278, 314, 324, 338, 426, 428       18                                    
104     44, 169, 186   208, 347, 349, 380   31                                      
105   37   100, 189, 238, 371   102, 148, 224                                        
106     42, 83, 96   163, 177, 226, 386   72                                      
107   11   53, 281, 288, 363   174, 233, 234                                        
108     38, 153, 221   149, 192, 275, 295   84                                      
109   38   60, 180, 234, 313   195, 202, 246                                        
110     48, 136, 181   129, 130, 166, 377   47                                      
111   15   22, 26, 303, 372   21, 23, 115                                        
112   48   93, 153, 159, 200   65, 112, 216                                        
113     133, 141, 179   125, 218, 242, 341   89                                      
114                                   0, 1   0, 1, 2   0        
115   73   27, 308, 408   37, 264                                        
116     132, 154, 258   37, 50   69                                      
117   52   114, 342   163, 184, 230                                        
118     50, 144   14, 20, 153   13                                      
119   67   99, 208, 223   87, 255                                        
120                   34   27, 41, 51, 63   14, 16, 36                        
121     124, 157, 232   119, 157, 262, 267   46                                      
122   14   144, 207, 250, 337   96, 158, 177                                        
123     22, 117, 120   41, 48, 147, 440   15                                      
124   10   6                                            
125   89   21, 331, 362   40, 64                                        
126     78, 253   36, 43, 46   39                                      
127   43   41, 78, 343   44, 222                                        
128     58, 182   23, 30, 348   99                                      
129   46   128, 163, 235, 276   136, 178, 179                                        
130     174, 203, 268   107, 205, 223, 244   66                                      
131     139, 208, 227   102, 109, 179, 361   41                                      
132   29   29, 30, 233, 309   35, 39, 116                                        
133 9       39, 53, 91, 259, 352                                          
134       96, 118, 315, 335, 352       12                                    
135     57, 135, 148   154, 170, 187, 207   32                                      
136   76   71, 136, 182, 367   135, 150, 180                                        
137     36, 53, 76   143, 280, 310, 403   93                                      
138   31   105, 122, 175, 259   109, 183, 245                                        
139   40   146, 157, 350, 413   84, 193, 218                                        
140     52, 62, 81   113, 198, 245, 378   43                                      
141   49   67, 151, 196, 365   78, 110, 240                                        
142     56, 84, 95   175, 178, 325, 391   86                                      
143                   27   35, 59, 64   23, 37                        
144     65, 85   266, 359, 441   94                                      
145     20, 21, 94, 146, 254   10, 35, 40, 51, 160, 209, 315   4, 16                                      
146   12, 98   64, 166, 185, 206, 333, 390, 410   138, 146, 165, 215, 239                                        
147                   8, 9 8, 9 4, 5                            
148 25       80, 83, 432                                          
149                   18, 40 0, 1, 6, 7, 12 16, 76 3                          
150   0, 1, 6, 7                                                
151 26       70, 382                                          
152   107   0, 433, 435, 440   0, 6   0, 23                                    
153 14       217, 229, 243                                          
154       91, 125, 432       10                                    
155 23       67, 419, 422, 429                                          
156   109   1, 2, 217, 231, 347, 434, 437   1, 2, 7   1, 21                                    
157   92   39, 124, 304   57, 198                                        
158     243, 272   112, 128, 311   74                                      
159   26   143, 201, 253, 258   95, 181, 227                                        
160     34, 104, 143   141, 151, 248, 308   65                                      
161                   38   28, 46, 57   21, 33                        
162     125, 236   97, 340, 398   73                                      
163   25   92, 129, 134, 353   16, 24, 175                                        
164     37, 142, 168   15, 57, 232, 312   12                                      
165                   35   32, 34, 36   24, 38                        
166     173, 245   195, 214, 249   35                                      
167   74   17, 312, 404   31, 53                                        
168                     11, 37, 42, 43   1, 5, 13, 42, 53   0                      
169   78   19, 63, 219, 265   28, 66, 80                                        
170     82, 101, 162   136, 142, 254, 290   68                                      
171 1, 4   0, 2, 3, 5                                              
172   79   70, 103, 140, 415   63, 72, 86                                        
173     177, 194, 223   162, 255, 297, 415   54                                      
174   36   40, 42, 165, 289   18, 22, 149                                        
175     39, 112, 229   25, 33, 224, 364   18                                      
176                     26, 36   11, 17, 35   6                      
177   55   121, 154, 405   171, 194                                        
178     10, 288                                              
179   93   280   122, 144, 236                                        
180     235, 237, 264   69   102                                      
181     107, 193, 205   241, 316, 324, 330   29                                      
182   30   45, 47, 66, 218   49, 52, 143                                        
183     60, 61, 242   201, 246, 286, 345   62                                      
184   44   56, 164, 354, 394   101, 125, 160                                        
185   80, 87   12, 14, 18, 181, 230, 261, 262, 272, 326, 358, 400   11, 12, 20, 33, 108, 168   5                                    
186 17   31, 47, 54, 114, 231, 252   104, 193, 215, 263, 283, 284, 339, 353, 360, 369, 423   45, 96                                      
187   13, 59   34, 44, 46, 49, 51, 72, 130, 264, 297, 316, 427   10, 13, 46, 59, 60, 235   7                                    
188 13   28, 155, 166, 170, 191, 201   38, 45, 54, 55, 56, 82, 236, 294, 300, 395, 424   19, 20                                      
189                       23, 49, 72       4                    
190 28       181, 319, 425                                          
191       97, 170, 191, 242, 245, 257, 389       11                                    
192 18       28, 31, 77, 84, 132, 158, 307                                          
193   35   81, 115, 135, 274   100, 167, 173                                        
194     70, 247, 259   213, 293, 376, 417   77                                      
195   39, 51   15, 20, 24, 32, 221, 236, 306, 346   27, 30, 36, 38, 93, 157                                        
196     67, 99, 103, 138, 250, 251   92, 126, 135, 265, 327, 333, 365, 414   37, 49                                      
197       75, 76, 79, 87, 89, 145, 282       15                                    
198 21       105, 108, 172, 303, 371, 418, 420                                          
199     188, 210, 233   110, 216, 328, 358   34                                      
200   21   82, 88, 177, 237   68, 170, 241                                        
201     25, 59   58, 73, 89   27                                      
202   94   199, 325, 420   129, 232                                        
203                     13   4                          
204   58   133, 183, 332, 391   76, 94, 141                                        
205     68, 165, 189   182, 239, 268, 305   51                                      
206   32   13, 69, 290, 381   32, 48, 225                                        
207     30, 75, 195   117, 210, 251, 367   50                                      
208   63   37, 341, 412   55, 229                                        
209     45, 212   127, 231, 385   55                                      
210   41   16, 38, 117, 286   29, 56, 223                                        
211     108, 137, 216   176, 183, 273, 390   67                                      
212                                 0, 1   2, 3, 4   0, 1, 2, 3          
213     55, 97, 276, 277   19, 66, 355   11, 100                                      
214                     18, 22, 28   9, 14, 40, 41   4                      
215   60   84, 101, 203, 271   69, 221, 258                                        
216   34   98, 267, 275, 322   71, 208, 212                                        
217     72, 128, 183   24, 29, 78, 86   76                                      
218                   19   17, 20   5                        
219                   32   22, 30, 42, 52, 69   22, 25, 32   2                    
220 27   202, 204, 215   222, 411, 421, 426, 433   53                                      
221                 2   30   21, 23, 25, 30, 46   9                      
222   19   59, 205, 210, 255, 429   105   13                                    
223     23, 26, 218   12, 68, 71, 74, 164   5, 28                                      
224   91, 102   104, 385, 414, 423, 424   147, 161, 259                                        
225                   30   45, 58, 67   29, 34                        
226     267, 270   329, 351, 392   70                                      
227   86   33, 35, 152, 197, 268, 356, 368   42, 45, 50   8                                    
228 22   152, 192, 224   27, 32, 60, 121, 140, 314, 427   24                                      
229     116, 118, 220   171, 186, 288, 298   30                                      
230   64   55, 155, 194, 291   85, 107, 257                                        
231     24, 35   63, 72, 379   25                                      
232   72   57, 224, 379   91, 256                                        
233   42   54, 169, 198, 228   83, 90, 209                                        
234     69, 206, 207   21, 26, 137, 287   9                                      
235   90   162, 240, 285, 298, 305, 376, 387   67, 156, 248   19                                    
236                 0   27, 34, 39   19, 20, 26, 27, 44, 45, 52   8                      
237   68   184, 190, 195, 241   99, 118, 203                                        
238     178, 248, 255   240, 247, 313, 404   57                                      
239   17   68, 74, 269, 374   132, 172, 220                                        
240     43, 126, 214   120, 174, 326, 405   58                                      
241   22   25, 31, 287, 302   34, 41, 200                                        
242     184, 240, 273   196, 301, 401, 445   87                                      
243 24       167                                          
244       58       16                                    
245     27, 29, 32, 77, 225, 234   17, 22, 81, 85, 111, 257, 354, 375   7, 10                                      
246   20, 24   62, 168, 172, 209, 226, 318, 364, 398   70, 73, 114, 145, 166, 219                                        
247     257   123, 338   88                                      
248   66   167, 359   123                                        
249   81   107, 139, 179, 383   81, 133, 260                                        
250     119, 130, 172   90, 138, 180, 203   33                                      
251   71   90, 156, 213, 357   104, 164, 206                                        
252     209, 263, 274   98, 106, 173, 261   90                                      

/ revised November, 2001