Bol Loops of Order 16 with Centrum of Size 2

As part of my enumeration of the Bol loops of order 16 with nontrivial centre, here I list just the 1726 loops which are non-associative with centrum of size 2. Please see the parent page for notation, including my conventions for naming of loops and table entries. I would appreciate an email message () from you if you have any comments regarding this list.

8 loops in this category have |Z(L)|=1, namely

The remaining 1718 loops in this list have |Z(L)|=2 and so the graph Comm(L) is defined. This graph is displayed as black-on-white if it has at most 10 edges; otherwise its complement (which has at most 10 edges) is displayed as white-on-black. In either case, isolated vertices are not displayed.

No. Comm(L) |I(L)|=1 |I(L)|=3 |I(L)|=5 |I(L)|=7 |I(L)|=9 |I(L)|=11 |I(L)|=13 |I(L)|=15
1empty graph 31       435      
3   106   416, 421   263    
5 30       428, 430, 431      
7   103   229, 340, 370, 396   111, 130, 214    
8   47   138, 147, 328, 380   62, 89, 159    
9     73, 230, 260   95, 165, 191, 443   75  
10 33   6, 7, 286   0, 1, 4   0  
11   28   9, 10, 73, 80, 263   14, 26, 226   4
12 29   151, 256, 269   169, 289, 370, 373, 434   44  
13 34   9, 287   3, 6   2  
15     163, 280   299   97  
16     63, 187   65, 159, 393   22  
17   104   202, 204, 397   250, 262    
18 6, 7   14, 15, 16   7, 9      
19     86, 113   16   14  
20   105, 108, 110   3, 4, 5, 270, 436, 438   3, 4, 5, 8, 9, 249, 265   2, 3
21 12       114, 156, 211, 276, 277, 291, 296      
22       95, 160, 295, 310, 334, 351, 386       17
23     90, 150   64, 322, 374   21  
24   70   108, 142, 409   43, 213    
26     199, 217, 222   103, 323, 357, 438   83  
27     160, 176, 219   122, 219, 235, 260   61  
28   77   102, 110, 212, 239   77, 139, 231    
29     19, 91, 109   34, 52, 144, 337   17  
30   96   65, 85, 355, 361   237, 243, 252    
31   65   52, 131, 150   58, 121    
32     121, 283   387, 410, 444   91  
33 0, 2, 3, 5, 32   1, 4, 8, 285   2, 5   1  
35     111   321, 439   81  
36   2, 3, 4, 5            
37   8, 111   7, 439        
39   50   48, 50, 158, 178   47, 54, 119    
40     123, 180, 200   99, 116, 269, 270   59  
41   9   8        
42 15       76, 281, 344      
43     12, 13 83, 215, 216       20
44     74, 106, 279   13, 75, 87   6, 48  
46     282, 284   442   98  
47     88, 122, 175   139, 168, 202, 292   40  
48   88   283, 369, 395, 403   97, 242, 253    
51 16   49, 102, 228   88, 228, 250, 278, 317, 342, 406   78  
52     87, 147   237, 309, 413   80  
53   84   43, 417, 422   61, 266    
54   101   161   142, 205    
55     262, 271   79   103  
56   62   126, 273, 284, 392   88, 153, 201    
57     64, 127, 129   96, 318, 331, 335   64  
59   97   149, 232, 251, 345   131, 186, 199    
61   54   192, 243, 279, 321, 330, 375, 431   98, 128, 251   22
62   16   174, 244, 296, 377   113, 120, 152    
63     80, 164, 244   194, 204, 372, 402   36  
64   61   111, 249, 254   124, 244    
65     110, 239   59, 124, 412   26  
66   27   113, 132, 137, 382   151, 211, 247    
67     213, 226, 249   93, 118, 399, 446   63  
68   56   11, 36, 94, 173, 188, 220, 246, 247, 248, 260, 399   15, 25, 51   6
69 20   33, 211, 261   100, 134, 152, 161, 200, 221, 253, 343, 362, 388, 407   56  
70     11, 289          
71     46, 158, 161   146, 185, 212, 416   38  
72   33   148, 317, 339, 406   117, 127, 192    
73     18, 41, 145   18, 190, 230, 302   8  
74   57   329, 344, 366, 418   182, 197, 207    
75   45   193, 277, 327, 378   126, 134, 137    
76     198, 241, 265   94, 252, 271, 396   42  
77   18   86, 141, 211, 294   140, 169, 191    
78     131, 134, 185   220, 238, 320, 397   92  
79 11       101, 133, 189, 234, 279, 306, 368      
80       123, 186, 222, 299, 300, 425, 430       14
81     66, 71, 89, 115, 140, 149, 156   11, 61, 62, 197, 274, 285, 336, 384, 394, 408   3, 23, 79  
82   82, 83, 95   256, 266, 292, 293, 336, 360, 373, 401, 407, 411   154, 176, 185, 190, 196, 210, 238    
85     238, 278   356, 436, 437   82  
87   69, 75   77, 112, 301, 348, 349, 393, 402, 419   79, 82, 155, 162, 187, 189    
88   23   61, 127, 227, 384   92, 217, 228    
89     159, 167, 196   131, 272, 346, 400   95  
90   85   109, 119, 120, 176   74, 106, 204    
91     92, 93, 100   199, 304, 334, 383   85  
92   99   106, 116   75, 103, 261    
93     98, 190, 275   42, 47   101  
95   100   187, 311, 320   254, 267    
96       171, 252, 319, 323, 388       9
97 19       44, 49, 256, 264, 282      
98   53   23, 28, 214, 307   17, 19, 188    
99     40, 79, 105   115, 225, 258, 366   52  
101     51, 171, 197, 246, 266, 281   148, 184, 188, 332, 350, 381, 389, 409   60, 71  
102 10       145, 150, 155, 206, 227, 233, 363      
103       225, 278, 314, 324, 338, 426, 428       18
104     44, 169, 186   208, 347, 349, 380   31  
105   37   100, 189, 238, 371   102, 148, 224    
106     42, 83, 96   163, 177, 226, 386   72  
107   11   53, 281, 288, 363   174, 233, 234    
108     38, 153, 221   149, 192, 275, 295   84  
109   38   60, 180, 234, 313   195, 202, 246    
110     48, 136, 181   129, 130, 166, 377   47  
111   15   22, 26, 303, 372   21, 23, 115    
112   48   93, 153, 159, 200   65, 112, 216    
113     133, 141, 179   125, 218, 242, 341   89  
115   73   27, 308, 408   37, 264    
116     132, 154, 258   37, 50   69  
117   52   114, 342   163, 184, 230    
118     50, 144   14, 20, 153   13  
119   67   99, 208, 223   87, 255    
121     124, 157, 232   119, 157, 262, 267   46  
122   14   144, 207, 250, 337   96, 158, 177    
123     22, 117, 120   41, 48, 147, 440   15  
124   10   6        
125   89   21, 331, 362   40, 64    
126     78, 253   36, 43, 46   39  
127   43   41, 78, 343   44, 222    
128     58, 182   23, 30, 348   99  
129   46   128, 163, 235, 276   136, 178, 179    
130     174, 203, 268   107, 205, 223, 244   66  
131     139, 208, 227   102, 109, 179, 361   41  
132   29   29, 30, 233, 309   35, 39, 116    
133 9       39, 53, 91, 259, 352      
134       96, 118, 315, 335, 352       12
135     57, 135, 148   154, 170, 187, 207   32  
136   76   71, 136, 182, 367   135, 150, 180    
137     36, 53, 76   143, 280, 310, 403   93  
138   31   105, 122, 175, 259   109, 183, 245    
139   40   146, 157, 350, 413   84, 193, 218    
140     52, 62, 81   113, 198, 245, 378   43  
141   49   67, 151, 196, 365   78, 110, 240    
142     56, 84, 95   175, 178, 325, 391   86  
144     65, 85   266, 359, 441   94  
145     20, 21, 94, 146, 254   10, 35, 40, 51, 160, 209, 315   4, 16  
146   12, 98   64, 166, 185, 206, 333, 390, 410   138, 146, 165, 215, 239    
148 25       80, 83, 432      
150   0, 1, 6, 7            
151 26       70, 382      
152   107   0, 433, 435, 440   0, 6   0, 23
153 14       217, 229, 243      
154       91, 125, 432       10
155 23       67, 419, 422, 429      
156   109   1, 2, 217, 231, 347, 434, 437   1, 2, 7   1, 21
157   92   39, 124, 304   57, 198    
158     243, 272   112, 128, 311   74  
159   26   143, 201, 253, 258   95, 181, 227    
160     34, 104, 143   141, 151, 248, 308   65  
162     125, 236   97, 340, 398   73  
163   25   92, 129, 134, 353   16, 24, 175    
164     37, 142, 168   15, 57, 232, 312   12  
166     173, 245   195, 214, 249   35  
167   74   17, 312, 404   31, 53    
169   78   19, 63, 219, 265   28, 66, 80    
170     82, 101, 162   136, 142, 254, 290   68  
171 1, 4   0, 2, 3, 5          
172   79   70, 103, 140, 415   63, 72, 86    
173     177, 194, 223   162, 255, 297, 415   54  
174   36   40, 42, 165, 289   18, 22, 149    
175     39, 112, 229   25, 33, 224, 364   18  
177   55   121, 154, 405   171, 194    
178     10, 288          
179   93   280   122, 144, 236    
180     235, 237, 264   69   102  
181     107, 193, 205   241, 316, 324, 330   29  
182   30   45, 47, 66, 218   49, 52, 143    
183     60, 61, 242   201, 246, 286, 345   62  
184   44   56, 164, 354, 394   101, 125, 160    
185   80, 87   12, 14, 18, 181, 230, 261, 262, 272, 326, 358, 400   11, 12, 20, 33, 108, 168   5
186 17   31, 47, 54, 114, 231, 252   104, 193, 215, 263, 283, 284, 339, 353, 360, 369, 423   45, 96  
187   13, 59   34, 44, 46, 49, 51, 72, 130, 264, 297, 316, 427   10, 13, 46, 59, 60, 235   7
188 13   28, 155, 166, 170, 191, 201   38, 45, 54, 55, 56, 82, 236, 294, 300, 395, 424   19, 20  
190 28       181, 319, 425      
191       97, 170, 191, 242, 245, 257, 389       11
192 18       28, 31, 77, 84, 132, 158, 307      
193   35   81, 115, 135, 274   100, 167, 173    
194     70, 247, 259   213, 293, 376, 417   77  
195   39, 51   15, 20, 24, 32, 221, 236, 306, 346   27, 30, 36, 38, 93, 157    
196     67, 99, 103, 138, 250, 251   92, 126, 135, 265, 327, 333, 365, 414   37, 49  
197       75, 76, 79, 87, 89, 145, 282       15
198 21       105, 108, 172, 303, 371, 418, 420      
199     188, 210, 233   110, 216, 328, 358   34  
200   21   82, 88, 177, 237   68, 170, 241    
201     25, 59   58, 73, 89   27  
202   94   199, 325, 420   129, 232    
204   58   133, 183, 332, 391   76, 94, 141    
205     68, 165, 189   182, 239, 268, 305   51  
206   32   13, 69, 290, 381   32, 48, 225    
207     30, 75, 195   117, 210, 251, 367   50  
208   63   37, 341, 412   55, 229    
209     45, 212   127, 231, 385   55  
210   41   16, 38, 117, 286   29, 56, 223    
211     108, 137, 216   176, 183, 273, 390   67  
213     55, 97, 276, 277   19, 66, 355   11, 100  
215   60   84, 101, 203, 271   69, 221, 258    
216   34   98, 267, 275, 322   71, 208, 212    
217     72, 128, 183   24, 29, 78, 86   76  
220 27   202, 204, 215   222, 411, 421, 426, 433   53  
222   19   59, 205, 210, 255, 429   105   13
223     23, 26, 218   12, 68, 71, 74, 164   5, 28  
224   91, 102   104, 385, 414, 423, 424   147, 161, 259    
226     267, 270   329, 351, 392   70  
227   86   33, 35, 152, 197, 268, 356, 368   42, 45, 50   8
228 22   152, 192, 224   27, 32, 60, 121, 140, 314, 427   24  
229     116, 118, 220   171, 186, 288, 298   30  
230   64   55, 155, 194, 291   85, 107, 257    
231     24, 35   63, 72, 379   25  
232   72   57, 224, 379   91, 256    
233   42   54, 169, 198, 228   83, 90, 209    
234     69, 206, 207   21, 26, 137, 287   9  
235   90   162, 240, 285, 298, 305, 376, 387   67, 156, 248   19
237   68   184, 190, 195, 241   99, 118, 203    
238     178, 248, 255   240, 247, 313, 404   57  
239   17   68, 74, 269, 374   132, 172, 220    
240     43, 126, 214   120, 174, 326, 405   58  
241   22   25, 31, 287, 302   34, 41, 200    
242     184, 240, 273   196, 301, 401, 445   87  
243 24       167      
244       58       16
245     27, 29, 32, 77, 225, 234   17, 22, 81, 85, 111, 257, 354, 375   7, 10  
246   20, 24   62, 168, 172, 209, 226, 318, 364, 398   70, 73, 114, 145, 166, 219    
247     257   123, 338   88  
248   66   167, 359   123    
249   81   107, 139, 179, 383   81, 133, 260    
250     119, 130, 172   90, 138, 180, 203   33  
251   71   90, 156, 213, 357   104, 164, 206    
252     209, 263, 274   98, 106, 173, 261   90  

/ revised November, 2001