Group 30.5.3.0 of order 30

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	9	5	7	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	23	20	25	26	29	28	27	21	24	22
2	4	3	1	0	9	8	6	5	7	13	14	11	12	10	19	18	16	15	17	26	23	28	27	22	24	21	20	29	25
3	0	1	4	2	7	5	8	9	6	12	10	14	11	13	17	15	18	19	16	21	27	29	20	28	22	23	26	25	24
4	3	0	2	1	8	7	9	6	5	14	12	13	10	11	18	17	19	16	15	27	26	24	21	25	29	20	23	22	28
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9	8	7	6	5	13	14	11	10	12	2	4	1	3	0	26	27	23	20	21	25	22	18	28	16	17	24	29	15	19
10	11	13	12	14	0	1	3	4	2	5	6	7	9	8	29	22	24	28	25	15	17	23	16	21	26	19	18	27	20
11	13	14	10	12	1	2	0	3	4	6	9	5	8	7	22	25	29	24	28	16	15	26	19	20	27	18	17	21	23
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21	27	26	20	23	24	28	29	22	25	17	18	15	19	16	12	14	10	11	13	3	0	8	4	5	9	2	1	6	7
22	29	24	25	28	16	15	19	18	17	23	20	26	21	27	1	0	2	4	3	6	9	10	5	13	12	7	8	14	11
23	20	21	26	27	22	29	25	28	24	16	15	19	17	18	11	10	13	14	12	1	2	5	0	9	7	3	4	8	6
24	28	25	29	22	17	18	15	16	19	21	27	20	26	23	3	4	0	1	2	7	5	14	8	10	13	9	6	11	12
25	22	29	28	24	19	16	18	17	15	26	23	27	20	21	2	1	4	3	0	9	8	11	6	14	10	5	7	12	13
26	23	20	27	21	25	22	28	24	29	19	16	18	15	17	13	11	14	12	10	2	4	6	1	8	5	0	3	7	9
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28	25	22	24	29	18	19	17	15	16	27	26	21	23	20	4	2	3	0	1	8	7	13	9	12	11	6	5	10	14
29	24	28	22	25	15	17	16	19	18	20	21	23	27	26	0	3	1	2	4	5	6	12	7	11	14	8	9	13	10

Centre: 0 5 10

Centrum: 0 5 10

Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Left Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Middle Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Right Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 Element of order 1: 0

5 Elements of order 2: 20 21 23 26 27

2 Elements of order 3: 5 10

4 Elements of order 5: 1 2 3 4

10 Elements of order 6: 15 16 17 18 19 22 24 25 28 29

8 Elements of order 15: 6 7 8 9 11 12 13 14

Commutator Subloop: 0 1 2 3 4

Associator Subloop: 0

3 Conjugacy Classes of size 1:

6 Conjugacy Classes of size 2:

1 3
2 4
6 7
8 9
11 12
13 14

3 Conjugacy Classes of size 5:

15 16 17 18 19
20 21 23 26 27
22 24 25 28 29

Automorphic Inverse Property: FAILS. (1^-1)(16^-1) neq (1*16)^-1

A_l Property: HOLDS (i.e. every left inner mapping L_a,b is an automorphism)

A_r Property: HOLDS (i.e. every right inner mapping R_a,b is an automorphism)

Right (Left, Full) Mult Group Orders: 30 (30, 300)

/ revised November, 2001

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	9	5	7	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	23	20	25	26	29	28	27	21	24	22
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10	11	13	12	14	0	1	3	4	2	5	6	7	9	8	29	22	24	28	25	15	17	23	16	21	26	19	18	27	20
11	13	14	10	12	1	2	0	3	4	6	9	5	8	7	22	25	29	24	28	16	15	26	19	20	27	18	17	21	23
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23	20	21	26	27	22	29	25	28	24	16	15	19	17	18	11	10	13	14	12	1	2	5	0	9	7	3	4	8	6
24	28	25	29	22	17	18	15	16	19	21	27	20	26	23	3	4	0	1	2	7	5	14	8	10	13	9	6	11	12
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26	23	20	27	21	25	22	28	24	29	19	16	18	15	17	13	11	14	12	10	2	4	6	1	8	5	0	3	7	9
27	26	23	21	20	28	25	24	29	22	18	19	17	16	15	14	13	12	10	11	4	3	9	2	7	6	1	0	5	8
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29	24	28	22	25	15	17	16	19	18	20	21	23	27	26	0	3	1	2	4	5	6	12	7	11	14	8	9	13	10

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