Right Bol Loop 30.1.2.1 of order 30

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	7	9	5	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	27	26	25	21	29	28	20	23	24	22
2	4	3	1	0	7	9	8	6	5	13	14	11	12	10	19	18	16	15	17	23	20	28	26	22	24	27	21	29	25
3	0	1	4	2	8	5	6	9	7	12	10	14	11	13	17	15	18	19	16	26	23	29	27	28	22	21	20	25	24
4	3	0	2	1	9	8	5	7	6	14	12	13	10	11	18	17	19	16	15	21	27	24	20	25	29	23	26	22	28
5	7	8	9	6	10	14	11	13	12	0	1	3	2	4	20	21	23	26	27	24	25	17	22	15	16	28	29	18	19
6	9	5	8	7	11	12	13	14	10	1	2	0	4	3	27	26	21	20	23	29	28	15	25	16	19	24	22	17	18
7	8	6	5	9	13	10	14	12	11	2	4	1	3	0	23	20	26	27	21	22	24	16	28	19	18	29	25	15	17
8	6	9	7	5	12	13	10	11	14	3	0	4	1	2	26	23	27	21	20	28	22	18	29	17	15	25	24	19	16
9	5	7	6	8	14	11	12	10	13	4	3	2	0	1	21	27	20	23	26	25	29	19	24	18	17	22	28	16	15
10	13	12	14	11	0	1	2	3	4	5	9	7	6	8	29	22	24	28	25	16	15	20	19	27	23	18	17	26	21
11	14	10	12	13	1	2	4	0	3	6	8	9	7	5	22	25	29	24	28	19	16	27	18	23	21	17	15	20	26
12	11	14	13	10	3	0	1	4	2	8	7	6	5	9	24	29	28	25	22	15	17	26	16	20	27	19	18	21	23
13	12	11	10	14	2	4	3	1	0	7	5	8	9	6	25	28	22	29	24	18	19	23	17	21	26	15	16	27	20
14	10	13	11	12	4	3	0	2	1	9	6	5	8	7	28	24	25	22	29	17	18	21	15	26	20	16	19	23	27
15	19	17	18	16	27	26	23	21	20	29	22	24	25	28	14	11	10	13	12	4	1	9	0	8	5	2	3	7	6
16	18	15	17	19	23	20	21	26	27	22	25	29	28	24	12	13	11	14	10	3	2	8	1	5	6	4	0	9	7
17	16	18	19	15	20	21	27	23	26	24	29	28	22	25	13	10	12	11	14	2	0	7	3	9	8	1	4	6	5
18	15	19	16	17	26	23	20	27	21	28	24	25	29	22	11	12	14	10	13	1	3	6	4	7	9	0	2	5	8
19	17	16	15	18	21	27	26	20	23	25	28	22	24	29	10	14	13	12	11	0	4	5	2	6	7	3	1	8	9
20	23	26	21	27	24	29	22	28	25	17	19	16	15	18	4	3	2	1	0	8	9	13	5	14	12	6	7	11	10
21	20	23	27	26	25	28	24	22	29	19	15	17	18	16	1	2	0	3	4	7	6	10	9	11	13	8	5	12	14
22	25	28	29	24	16	19	18	15	17	23	21	27	26	20	5	6	8	9	7	12	13	1	11	3	2	14	10	4	0
23	26	27	20	21	22	25	28	29	24	16	17	18	19	15	0	1	3	4	2	6	5	12	7	10	11	9	8	14	13
24	29	22	28	25	17	15	16	18	19	20	27	26	23	21	9	8	7	6	5	13	10	3	12	2	0	11	14	1	4
25	28	24	22	29	19	18	17	16	15	21	26	23	20	27	6	7	5	8	9	10	14	2	13	0	4	12	11	3	1
26	27	21	23	20	28	24	29	25	22	18	16	15	17	19	2	4	1	0	3	9	7	11	8	13	14	5	6	10	12
27	21	20	26	23	29	22	25	24	28	15	18	19	16	17	3	0	4	2	1	5	8	14	6	12	10	7	9	13	11
28	24	29	25	22	18	17	15	19	16	26	20	21	27	23	7	9	6	5	8	11	12	4	14	1	3	10	13	0	2
29	22	25	24	28	15	16	19	17	18	27	23	20	21	26	8	5	9	7	6	14	11	0	10	4	1	13	12	2	3

Centre: 0 28

Centrum: 0 28

Nucleus: 0 28

Left Nucleus: 0 1 2 3 4 22 24 25 28 29

Middle Nucleus: 0 28

Right Nucleus: 0 28

1 Element of order 1: 0

1 Element of order 2: 28

10 Elements of order 3: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

4 Elements of order 5: 1 2 3 4

10 Elements of order 6: 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27

4 Elements of order 10: 22 24 25 29

Commutator Subloop: 0 1 2 3 4

Associator Subloop: 0 1 2 3 4

2 Conjugacy Classes of size 1:

2 Conjugacy Classes of size 4:

1 2 3 4
22 24 25 29

4 Conjugacy Classes of size 5:

5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
20 21 23 26 27

Automorphic Inverse Property: HOLDS

A_l Property: FAILS. The left inner mapping L_1,5 = (5,7,8,6,9)(10,12,14,13,11)(15,19,17,16,18)(20,26,21,23,27) is not an automorphism. L_1,5(5*5) neq L_1,5(5)*L_1,5(5)

A_r Property: HOLDS (i.e. every right inner mapping R_a,b is an automorphism)

Right (Left, Full) Mult Group Orders: 150 (12000, 12000)

/ revised November, 2001

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	7	9	5	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	27	26	25	21	29	28	20	23	24	22
2	4	3	1	0	7	9	8	6	5	13	14	11	12	10	19	18	16	15	17	23	20	28	26	22	24	27	21	29	25
3	0	1	4	2	8	5	6	9	7	12	10	14	11	13	17	15	18	19	16	26	23	29	27	28	22	21	20	25	24
4	3	0	2	1	9	8	5	7	6	14	12	13	10	11	18	17	19	16	15	21	27	24	20	25	29	23	26	22	28
5	7	8	9	6	10	14	11	13	12	0	1	3	2	4	20	21	23	26	27	24	25	17	22	15	16	28	29	18	19
6	9	5	8	7	11	12	13	14	10	1	2	0	4	3	27	26	21	20	23	29	28	15	25	16	19	24	22	17	18
7	8	6	5	9	13	10	14	12	11	2	4	1	3	0	23	20	26	27	21	22	24	16	28	19	18	29	25	15	17
8	6	9	7	5	12	13	10	11	14	3	0	4	1	2	26	23	27	21	20	28	22	18	29	17	15	25	24	19	16
9	5	7	6	8	14	11	12	10	13	4	3	2	0	1	21	27	20	23	26	25	29	19	24	18	17	22	28	16	15
10	13	12	14	11	0	1	2	3	4	5	9	7	6	8	29	22	24	28	25	16	15	20	19	27	23	18	17	26	21
11	14	10	12	13	1	2	4	0	3	6	8	9	7	5	22	25	29	24	28	19	16	27	18	23	21	17	15	20	26
12	11	14	13	10	3	0	1	4	2	8	7	6	5	9	24	29	28	25	22	15	17	26	16	20	27	19	18	21	23
13	12	11	10	14	2	4	3	1	0	7	5	8	9	6	25	28	22	29	24	18	19	23	17	21	26	15	16	27	20
14	10	13	11	12	4	3	0	2	1	9	6	5	8	7	28	24	25	22	29	17	18	21	15	26	20	16	19	23	27
15	19	17	18	16	27	26	23	21	20	29	22	24	25	28	14	11	10	13	12	4	1	9	0	8	5	2	3	7	6
16	18	15	17	19	23	20	21	26	27	22	25	29	28	24	12	13	11	14	10	3	2	8	1	5	6	4	0	9	7
17	16	18	19	15	20	21	27	23	26	24	29	28	22	25	13	10	12	11	14	2	0	7	3	9	8	1	4	6	5
18	15	19	16	17	26	23	20	27	21	28	24	25	29	22	11	12	14	10	13	1	3	6	4	7	9	0	2	5	8
19	17	16	15	18	21	27	26	20	23	25	28	22	24	29	10	14	13	12	11	0	4	5	2	6	7	3	1	8	9
20	23	26	21	27	24	29	22	28	25	17	19	16	15	18	4	3	2	1	0	8	9	13	5	14	12	6	7	11	10
21	20	23	27	26	25	28	24	22	29	19	15	17	18	16	1	2	0	3	4	7	6	10	9	11	13	8	5	12	14
22	25	28	29	24	16	19	18	15	17	23	21	27	26	20	5	6	8	9	7	12	13	1	11	3	2	14	10	4	0
23	26	27	20	21	22	25	28	29	24	16	17	18	19	15	0	1	3	4	2	6	5	12	7	10	11	9	8	14	13
24	29	22	28	25	17	15	16	18	19	20	27	26	23	21	9	8	7	6	5	13	10	3	12	2	0	11	14	1	4
25	28	24	22	29	19	18	17	16	15	21	26	23	20	27	6	7	5	8	9	10	14	2	13	0	4	12	11	3	1
26	27	21	23	20	28	24	29	25	22	18	16	15	17	19	2	4	1	0	3	9	7	11	8	13	14	5	6	10	12
27	21	20	26	23	29	22	25	24	28	15	18	19	16	17	3	0	4	2	1	5	8	14	6	12	10	7	9	13	11
28	24	29	25	22	18	17	15	19	16	26	20	21	27	23	7	9	6	5	8	11	12	4	14	1	3	10	13	0	2
29	22	25	24	28	15	16	19	17	18	27	23	20	21	26	8	5	9	7	6	14	11	0	10	4	1	13	12	2	3

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	7	9	5	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	27	26	25	21	29	28	20	23	24	22
2	4	3	1	0	7	9	8	6	5	13	14	11	12	10	19	18	16	15	17	23	20	28	26	22	24	27	21	29	25
3	0	1	4	2	8	5	6	9	7	12	10	14	11	13	17	15	18	19	16	26	23	29	27	28	22	21	20	25	24
4	3	0	2	1	9	8	5	7	6	14	12	13	10	11	18	17	19	16	15	21	27	24	20	25	29	23	26	22	28
5	7	8	9	6	10	14	11	13	12	0	1	3	2	4	20	21	23	26	27	24	25	17	22	15	16	28	29	18	19
6	9	5	8	7	11	12	13	14	10	1	2	0	4	3	27	26	21	20	23	29	28	15	25	16	19	24	22	17	18
7	8	6	5	9	13	10	14	12	11	2	4	1	3	0	23	20	26	27	21	22	24	16	28	19	18	29	25	15	17
8	6	9	7	5	12	13	10	11	14	3	0	4	1	2	26	23	27	21	20	28	22	18	29	17	15	25	24	19	16
9	5	7	6	8	14	11	12	10	13	4	3	2	0	1	21	27	20	23	26	25	29	19	24	18	17	22	28	16	15
10	13	12	14	11	0	1	2	3	4	5	9	7	6	8	29	22	24	28	25	16	15	20	19	27	23	18	17	26	21
11	14	10	12	13	1	2	4	0	3	6	8	9	7	5	22	25	29	24	28	19	16	27	18	23	21	17	15	20	26
12	11	14	13	10	3	0	1	4	2	8	7	6	5	9	24	29	28	25	22	15	17	26	16	20	27	19	18	21	23
13	12	11	10	14	2	4	3	1	0	7	5	8	9	6	25	28	22	29	24	18	19	23	17	21	26	15	16	27	20
14	10	13	11	12	4	3	0	2	1	9	6	5	8	7	28	24	25	22	29	17	18	21	15	26	20	16	19	23	27
15	19	17	18	16	27	26	23	21	20	29	22	24	25	28	14	11	10	13	12	4	1	9	0	8	5	2	3	7	6
16	18	15	17	19	23	20	21	26	27	22	25	29	28	24	12	13	11	14	10	3	2	8	1	5	6	4	0	9	7
17	16	18	19	15	20	21	27	23	26	24	29	28	22	25	13	10	12	11	14	2	0	7	3	9	8	1	4	6	5
18	15	19	16	17	26	23	20	27	21	28	24	25	29	22	11	12	14	10	13	1	3	6	4	7	9	0	2	5	8
19	17	16	15	18	21	27	26	20	23	25	28	22	24	29	10	14	13	12	11	0	4	5	2	6	7	3	1	8	9
20	23	26	21	27	24	29	22	28	25	17	19	16	15	18	4	3	2	1	0	8	9	13	5	14	12	6	7	11	10
21	20	23	27	26	25	28	24	22	29	19	15	17	18	16	1	2	0	3	4	7	6	10	9	11	13	8	5	12	14
22	25	28	29	24	16	19	18	15	17	23	21	27	26	20	5	6	8	9	7	12	13	1	11	3	2	14	10	4	0
23	26	27	20	21	22	25	28	29	24	16	17	18	19	15	0	1	3	4	2	6	5	12	7	10	11	9	8	14	13
24	29	22	28	25	17	15	16	18	19	20	27	26	23	21	9	8	7	6	5	13	10	3	12	2	0	11	14	1	4
25	28	24	22	29	19	18	17	16	15	21	26	23	20	27	6	7	5	8	9	10	14	2	13	0	4	12	11	3	1
26	27	21	23	20	28	24	29	25	22	18	16	15	17	19	2	4	1	0	3	9	7	11	8	13	14	5	6	10	12
27	21	20	26	23	29	22	25	24	28	15	18	19	16	17	3	0	4	2	1	5	8	14	6	12	10	7	9	13	11
28	24	29	25	22	18	17	15	19	16	26	20	21	27	23	7	9	6	5	8	11	12	4	14	1	3	10	13	0	2
29	22	25	24	28	15	16	19	17	18	27	23	20	21	26	8	5	9	7	6	14	11	0	10	4	1	13	12	2	3

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	2	4	0	3	6	7	9	5	8	11	13	10	14	12	16	19	15	17	18	27	26	25	21	29	28	20	23	24	22
2	4	3	1	0	7	9	8	6	5	13	14	11	12	10	19	18	16	15	17	23	20	28	26	22	24	27	21	29	25
3	0	1	4	2	8	5	6	9	7	12	10	14	11	13	17	15	18	19	16	26	23	29	27	28	22	21	20	25	24
4	3	0	2	1	9	8	5	7	6	14	12	13	10	11	18	17	19	16	15	21	27	24	20	25	29	23	26	22	28
5	7	8	9	6	10	14	11	13	12	0	1	3	2	4	20	21	23	26	27	24	25	17	22	15	16	28	29	18	19
6	9	5	8	7	11	12	13	14	10	1	2	0	4	3	27	26	21	20	23	29	28	15	25	16	19	24	22	17	18
7	8	6	5	9	13	10	14	12	11	2	4	1	3	0	23	20	26	27	21	22	24	16	28	19	18	29	25	15	17
8	6	9	7	5	12	13	10	11	14	3	0	4	1	2	26	23	27	21	20	28	22	18	29	17	15	25	24	19	16
9	5	7	6	8	14	11	12	10	13	4	3	2	0	1	21	27	20	23	26	25	29	19	24	18	17	22	28	16	15
10	13	12	14	11	0	1	2	3	4	5	9	7	6	8	29	22	24	28	25	16	15	20	19	27	23	18	17	26	21
11	14	10	12	13	1	2	4	0	3	6	8	9	7	5	22	25	29	24	28	19	16	27	18	23	21	17	15	20	26
12	11	14	13	10	3	0	1	4	2	8	7	6	5	9	24	29	28	25	22	15	17	26	16	20	27	19	18	21	23
13	12	11	10	14	2	4	3	1	0	7	5	8	9	6	25	28	22	29	24	18	19	23	17	21	26	15	16	27	20
14	10	13	11	12	4	3	0	2	1	9	6	5	8	7	28	24	25	22	29	17	18	21	15	26	20	16	19	23	27
15	19	17	18	16	27	26	23	21	20	29	22	24	25	28	14	11	10	13	12	4	1	9	0	8	5	2	3	7	6
16	18	15	17	19	23	20	21	26	27	22	25	29	28	24	12	13	11	14	10	3	2	8	1	5	6	4	0	9	7
17	16	18	19	15	20	21	27	23	26	24	29	28	22	25	13	10	12	11	14	2	0	7	3	9	8	1	4	6	5
18	15	19	16	17	26	23	20	27	21	28	24	25	29	22	11	12	14	10	13	1	3	6	4	7	9	0	2	5	8
19	17	16	15	18	21	27	26	20	23	25	28	22	24	29	10	14	13	12	11	0	4	5	2	6	7	3	1	8	9
20	23	26	21	27	24	29	22	28	25	17	19	16	15	18	4	3	2	1	0	8	9	13	5	14	12	6	7	11	10
21	20	23	27	26	25	28	24	22	29	19	15	17	18	16	1	2	0	3	4	7	6	10	9	11	13	8	5	12	14
22	25	28	29	24	16	19	18	15	17	23	21	27	26	20	5	6	8	9	7	12	13	1	11	3	2	14	10	4	0
23	26	27	20	21	22	25	28	29	24	16	17	18	19	15	0	1	3	4	2	6	5	12	7	10	11	9	8	14	13
24	29	22	28	25	17	15	16	18	19	20	27	26	23	21	9	8	7	6	5	13	10	3	12	2	0	11	14	1	4
25	28	24	22	29	19	18	17	16	15	21	26	23	20	27	6	7	5	8	9	10	14	2	13	0	4	12	11	3	1
26	27	21	23	20	28	24	29	25	22	18	16	15	17	19	2	4	1	0	3	9	7	11	8	13	14	5	6	10	12
27	21	20	26	23	29	22	25	24	28	15	18	19	16	17	3	0	4	2	1	5	8	14	6	12	10	7	9	13	11
28	24	29	25	22	18	17	15	19	16	26	20	21	27	23	7	9	6	5	8	11	12	4	14	1	3	10	13	0	2
29	22	25	24	28	15	16	19	17	18	27	23	20	21	26	8	5	9	7	6	14	11	0	10	4	1	13	12	2	3