Group 30.15.1.0 of order 30

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	0	18	16	17	22	19	23	21	26	25	20	24	28	29	27	3	4	2	6	11	8	5	7	12	10	9	15	13	14
2	16	0	17	20	19	18	22	25	23	24	21	29	27	28	26	1	3	6	5	4	11	7	9	10	8	15	13	14	12
3	18	19	0	16	23	22	26	20	27	21	17	25	29	24	28	4	11	1	2	8	10	6	5	14	12	7	9	15	13
4	19	22	18	0	26	23	27	17	28	20	16	21	24	25	29	11	8	3	1	10	12	2	6	13	14	5	7	9	15
5	20	17	21	25	0	16	18	29	19	28	24	27	23	26	22	6	2	7	9	1	3	15	13	11	4	14	12	10	8
6	17	16	20	21	18	0	19	24	22	29	25	28	26	27	23	2	1	5	7	3	4	9	15	8	11	13	14	12	10
7	21	20	25	24	16	17	0	28	18	27	29	26	22	23	19	5	6	9	15	2	1	13	14	4	3	12	10	8	11
8	23	26	22	19	28	27	29	0	24	16	18	17	21	20	25	10	12	11	4	14	13	3	1	9	15	2	6	5	7
9	25	21	24	29	17	20	16	27	0	26	28	23	19	22	18	7	5	15	13	6	2	14	12	3	1	10	8	11	4
10	26	27	23	22	29	28	24	18	25	0	19	16	20	17	21	12	14	8	11	13	15	4	3	7	9	1	2	6	5
11	22	23	19	18	27	26	28	16	29	17	0	20	25	21	24	8	10	4	3	12	14	1	2	15	13	6	5	7	9
12	27	28	26	23	24	29	25	19	21	18	22	0	17	16	20	14	13	10	8	15	9	11	4	5	7	3	1	2	6
13	29	24	28	27	21	25	20	23	17	22	26	19	0	18	16	15	9	14	12	7	5	10	8	2	6	11	4	3	1
14	28	29	27	26	25	24	21	22	20	19	23	18	16	0	17	13	15	12	10	9	7	8	11	6	5	4	3	1	2
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18	3	1	4	11	6	2	5	10	7	12	8	14	15	13	9	0	16	19	22	17	20	23	26	25	21	27	28	29	24
19	4	3	11	8	2	1	6	12	5	14	10	13	9	15	7	18	0	22	23	16	17	26	27	21	20	28	29	24	25
20	5	7	6	2	15	9	13	3	14	4	1	11	10	8	12	21	25	17	16	24	29	0	18	27	28	19	22	23	26
21	7	9	5	6	13	15	14	1	12	3	2	4	8	11	10	25	24	20	17	29	28	16	0	26	27	18	19	22	23
22	11	4	8	10	1	3	2	14	6	13	12	15	7	9	5	19	18	23	26	0	16	27	28	20	17	29	24	25	21
23	8	11	10	12	3	4	1	13	2	15	14	9	5	7	6	22	19	26	27	18	0	28	29	17	16	24	25	21	20
24	15	13	9	7	12	14	10	6	8	2	5	1	4	3	11	29	28	25	21	27	26	20	17	22	23	16	0	18	19
25	9	15	7	5	14	13	12	2	10	1	6	3	11	4	8	24	29	21	20	28	27	17	16	23	26	0	18	19	22
26	10	8	12	14	4	11	3	15	1	9	13	7	6	5	2	23	22	27	28	19	18	29	24	16	0	25	21	20	17
27	12	10	14	13	11	8	4	9	3	7	15	5	2	6	1	26	23	28	29	22	19	24	25	0	18	21	20	17	16
28	14	12	13	15	8	10	11	7	4	5	9	6	1	2	3	27	26	29	24	23	22	25	21	18	19	20	17	16	0
29	13	14	15	9	10	12	8	5	11	6	7	2	3	1	4	28	27	24	25	26	23	21	20	19	22	17	16	0	18

Centre: 0

Centrum: 0

Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Left Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Middle Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Right Nucleus: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

1 Element of order 1: 0

15 Elements of order 2: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 Elements of order 3: 25 26

4 Elements of order 5: 20 22 24 27

8 Elements of order 15: 16 17 18 19 21 23 28 29

Commutator Subloop: 0 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Associator Subloop: 0

1 Conjugacy Class of size 1:

7 Conjugacy Classes of size 2:

16 18
17 19
20 22
21 23
24 27
25 26
28 29

1 Conjugacy Class of size 15:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Automorphic Inverse Property: FAILS. (1^-1)(3^-1) neq (1*3)^-1

A_l Property: HOLDS (i.e. every left inner mapping L_a,b is an automorphism)

A_r Property: HOLDS (i.e. every right inner mapping R_a,b is an automorphism)

Right (Left, Full) Mult Group Orders: 30 (30, 900)

/ revised November, 2001

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	0	18	16	17	22	19	23	21	26	25	20	24	28	29	27	3	4	2	6	11	8	5	7	12	10	9	15	13	14
2	16	0	17	20	19	18	22	25	23	24	21	29	27	28	26	1	3	6	5	4	11	7	9	10	8	15	13	14	12
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5	20	17	21	25	0	16	18	29	19	28	24	27	23	26	22	6	2	7	9	1	3	15	13	11	4	14	12	10	8
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18	3	1	4	11	6	2	5	10	7	12	8	14	15	13	9	0	16	19	22	17	20	23	26	25	21	27	28	29	24
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23	8	11	10	12	3	4	1	13	2	15	14	9	5	7	6	22	19	26	27	18	0	28	29	17	16	24	25	21	20
24	15	13	9	7	12	14	10	6	8	2	5	1	4	3	11	29	28	25	21	27	26	20	17	22	23	16	0	18	19
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26	10	8	12	14	4	11	3	15	1	9	13	7	6	5	2	23	22	27	28	19	18	29	24	16	0	25	21	20	17
27	12	10	14	13	11	8	4	9	3	7	15	5	2	6	1	26	23	28	29	22	19	24	25	0	18	21	20	17	16
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29	13	14	15	9	10	12	8	5	11	6	7	2	3	1	4	28	27	24	25	26	23	21	20	19	22	17	16	0	18

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